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五、空间的性质与量度(1)
什么是空间呢？有没有一个准确的空间定义呢？怎样来描述空间的本性呢？这些都是困惑了人类几千年的古老难题，至今没有任何标准答案。不过在现代人心目中，空间是用来装天体的框子（见彩色插图七），可细究起来，它却是一只没有框边的框子。
春秋时期，管仲与老子把空间比作炼铁用的风囊——橐。“天地，万物之橐也，宙合有橐天地，天地苴（居）万物，故曰万物之橐。”（《管子•宙合》）管子的橐不同于一般的鼓风皮囊，它“大之无外”，是没有边界的，是设想的一种皮囊空间，天地万物只是这无边皮囊中的裹物。老子曰：“天地之间，其犹橐龠（皮囊后部的导风管）乎？虚而不屈，动而愈出。”（《道德经》）老子的橐龠是“虚而不屈”的，即空间不会弯曲。同时，它的空间是开放的，即“动而愈出”。
墨子、尸佼等人以宇来比喻空间，宇在古代是屋的同义语，屋宇就是容人居住的处所。“宇，弥异所也”（《墨子•经上》），“天地四方曰宇”（《尸子》卷下）。墨子、尸佼所说的宇是无墙壁与底盖的宇，它代表上、下、东、西、南、北几个方向的空间，同笛卡尔的三个空间坐标轴类似，我们现在所用的宇宙一词便从这个宇字而来。
庄子把空间叫做六合，“六合之外，圣人存而不论”（《庄子•齐物论》）。这六合是喻指盒子的六块挡板，代表上、下、前、后、左、右六面，空间就是由这六个面合成的。六合之外的事物，圣人是无法讨论的，只能存想于心。“有实而无乎处者，宇也”（《庄子•庚桑楚》），“至大无外，谓之大一，至小无内，谓之小一。”（《庄子•天下》）庄子认为空间是充满实体的、无处（无边）的、无外（无限）的、无内（有实）的。
古希腊柏拉图把空间理解为场所，“空间作为存在者和变化者之外的第三者，在世界生存之前就已经存在了……它像一个母体，为万物的生成提供了一个场所。”（《蒂迈欧篇》）这里的存在者、万物就是物质的概念，变化者、生成就是时间的概念，母体、场所便是空间。空间、时间、物质三者是柏拉图所认识的三种根本性存在，空间同管子所讲的橐一样，是用以装天地万物的场所。
柏拉图的学生亚里士多德是第一个给空间下定义的人，他在《物理学》一书中把空间称为地位，地位具有四种根本特性：“Ⅰ地位是一事物的直接包围者（即空间），而又不是该事物的部分；Ⅱ直接地位既不大于也不小于内容物；Ⅲ地位可以在内容物离开后留下来，因而是可以分离的；Ⅳ整个地位有上下之分，每一种元素按其本性（即重力）都趋向它们各自特有的地位，并在那里留（沉浮）下来。”
亚里士多德的空间定义Ⅰ是讲物体与空间的关系，同墨子的体与兼一样，兼包围体，但体不是兼。空不是物，物只是占据空，但物不是空。定义Ⅱ是讲体所占空间的大小，一个萝卜一个坑，两者大小相等。定义Ⅲ是讲空间同容积的区别，“恰如容器是能够移动的空间，空间是不能移动的容器。”（《物理学》）定义Ⅳ是讲一种自然地位，即引力场中的物体对空间的自然选择，相当于中国先哲所说的阳清上以为天，阴浊下以为地。亚里士多德的空间（地位）定义结束了人类用比喻来表述空间特性的历史，第一次把空间作为科学研究的对象，为牛顿引入绝对空间概念提供了思想方法与逻辑基础。
17世纪，法国的笛卡尔强烈批评了空间虚空（真空）说，认为空容器中不是绝对、纯粹的无，而是装着未被感觉到的物质。就宇宙空间来说，里面到处装着以太，宇宙就是一个装着以太的大容器，所有星体都是因以太漩涡把重物质漩进中心之后形成的。因笛卡尔的空间观是以以太漩涡为特点的，我们可把它简称为以太空间。
18世纪，德国的康德把空间同人类理性的直观知觉相联系，认为空间是一种先验存在的观念，这种空间观念是人用以整理有和无、结构、位次与形态的思维工具。康德还提出了原初空间、绝对空间（不同于牛顿）的概念，原初的绝对的空间有别于镜中假象的空间，一切物体的物理关系只有通过这种原初的空间才能被理解与判断。康德对空间的哲学分析是有深度的，我们可简称其为直观空间。
还有不少先哲对空间进行了颇有特色的研究，比如心理学家们提出了视觉空间、心理空间、镜像空间等新的空间概念。然而，就空间的本性而言，还得从几何学的发展历程说起。
几何学就是关于空间的学问，要了解空间的性质，就应从几何学中的点、线、面、体开始，由于东、西方几何学的出发点不同，对空间性质的理解也就发生了严重的分歧。西方的几何学是以欧几里得（Euclid，约前330～前275）的《几何原本》（The Elements）为基础的，《几何原本》中的点是指线段的两端，如果把这两端切下来，点应该是具有一维长度的线段单元。但在大多数西方人的观念中，这个点仅仅是线段两端的一个标识，它本身只是一个抽象的线段单元，这个单元本身是不具有一维长度的，点是无维的，也是不占据空间的。这个点画出的线也只有长度而没有宽度，由这样的线画出的面只有面积而没有厚度。
中国的几何学源自于西周年间的《周髀算经》，成于春秋时期的《墨经》。《墨经》由宋国人墨翟的《经上》《经下》《经说上》《经说下》《大取》《小取》六篇合编而成，其中几何学的内容散见于经部。墨子把点称为端：“端，体之无序而最前者也”（《经上》），“端，是无间也”（《经说上》）。
这个定义与欧几里得所说的点完全不同，它是从体的前端切截下来的，是体上不可再被分割的一部分。因体是占据一定空间的实体，从体上切割下来的点也是这个实体的一部分，是占据着三维空间的实体。如果这个点是一个立方体的话，那么它就必然具有一定长度的边长，只不过它的边长已经“无间”了，即不能再去分割了。概而言之，欧几里得的点是抽象的几何标识，是不占据空间的零维点；而墨子的点是具体的几何实体，是占据空间的三维点。
因墨子的点是有体积的，若这个体积是球形，那么它的直径长度就是1，如果分割器的允许精度是毫米，那么排列每个点的时候，也就是在排列毫米的长度，把十个长度为1毫米的点排列成直线，我们就会得到1厘米长的线段，若排列一千个这样的点，我们就可以得到1米长的线段，因此，线段是由墨子的实点排列而成的。
当通过墨子原点得到一条真实的线段之后，就能根据欧几里得第二公设（直线的两边可以任意延长），延长这条线段，用以丈量微观世界和宏观宇宙，当获得确定的丈量结果时，我们称这个结果是某种长度。
长度是直线线段对一维空间丈量后的结果，纳米、微米、寸、尺、丈、米、千米、海里、日地距、光年、秒差距等，都是一种空间长程的度量单位，这些单位是通过直线线段来覆盖特定距离而获取的。把这种一条条不同长程的几何线段量化，就可以用数来表示这种一维空间的量程。
1889年，首届国际计量大会通过决议，将保存在巴黎国家计量局中的一根铂铱合金棒作为米的基准，这根棒就成了表述一维空间长程的标准度量单位。但是，这种实物长程单位有一定的缺点，因为金属热胀冷缩的关系，只有在0℃时它才能准确表达1米的长程。又因为0℃是水结冰的温度，而随着巴黎气压的变化，这个0℃也无法绝对地测定准确，因而这种实物长程往往有0.23‰的误差值。
春秋时期，管仲与老子把空间比作炼铁用的风囊——橐。“天地，万物之橐也，宙合有橐天地，天地苴（居）万物，故曰万物之橐。”（《管子•宙合》）管子的橐不同于一般的鼓风皮囊，它“大之无外”，是没有边界的，是设想的一种皮囊空间，天地万物只是这无边皮囊中的裹物。老子曰：“天地之间，其犹橐龠（皮囊后部的导风管）乎？虚而不屈，动而愈出。”（《道德经》）老子的橐龠是“虚而不屈”的，即空间不会弯曲。同时，它的空间是开放的，即“动而愈出”。
墨子、尸佼等人以宇来比喻空间，宇在古代是屋的同义语，屋宇就是容人居住的处所。“宇，弥异所也”（《墨子•经上》），“天地四方曰宇”（《尸子》卷下）。墨子、尸佼所说的宇是无墙壁与底盖的宇，它代表上、下、东、西、南、北几个方向的空间，同笛卡尔的三个空间坐标轴类似，我们现在所用的宇宙一词便从这个宇字而来。
庄子把空间叫做六合，“六合之外，圣人存而不论”（《庄子•齐物论》）。这六合是喻指盒子的六块挡板，代表上、下、前、后、左、右六面，空间就是由这六个面合成的。六合之外的事物，圣人是无法讨论的，只能存想于心。“有实而无乎处者，宇也”（《庄子•庚桑楚》），“至大无外，谓之大一，至小无内，谓之小一。”（《庄子•天下》）庄子认为空间是充满实体的、无处（无边）的、无外（无限）的、无内（有实）的。
古希腊柏拉图把空间理解为场所，“空间作为存在者和变化者之外的第三者，在世界生存之前就已经存在了……它像一个母体，为万物的生成提供了一个场所。”（《蒂迈欧篇》）这里的存在者、万物就是物质的概念，变化者、生成就是时间的概念，母体、场所便是空间。空间、时间、物质三者是柏拉图所认识的三种根本性存在，空间同管子所讲的橐一样，是用以装天地万物的场所。
柏拉图的学生亚里士多德是第一个给空间下定义的人，他在《物理学》一书中把空间称为地位，地位具有四种根本特性：“Ⅰ地位是一事物的直接包围者（即空间），而又不是该事物的部分；Ⅱ直接地位既不大于也不小于内容物；Ⅲ地位可以在内容物离开后留下来，因而是可以分离的；Ⅳ整个地位有上下之分，每一种元素按其本性（即重力）都趋向它们各自特有的地位，并在那里留（沉浮）下来。”
亚里士多德的空间定义Ⅰ是讲物体与空间的关系，同墨子的体与兼一样，兼包围体，但体不是兼。空不是物，物只是占据空，但物不是空。定义Ⅱ是讲体所占空间的大小，一个萝卜一个坑，两者大小相等。定义Ⅲ是讲空间同容积的区别，“恰如容器是能够移动的空间，空间是不能移动的容器。”（《物理学》）定义Ⅳ是讲一种自然地位，即引力场中的物体对空间的自然选择，相当于中国先哲所说的阳清上以为天，阴浊下以为地。亚里士多德的空间（地位）定义结束了人类用比喻来表述空间特性的历史，第一次把空间作为科学研究的对象，为牛顿引入绝对空间概念提供了思想方法与逻辑基础。
17世纪，法国的笛卡尔强烈批评了空间虚空（真空）说，认为空容器中不是绝对、纯粹的无，而是装着未被感觉到的物质。就宇宙空间来说，里面到处装着以太，宇宙就是一个装着以太的大容器，所有星体都是因以太漩涡把重物质漩进中心之后形成的。因笛卡尔的空间观是以以太漩涡为特点的，我们可把它简称为以太空间。
18世纪，德国的康德把空间同人类理性的直观知觉相联系，认为空间是一种先验存在的观念，这种空间观念是人用以整理有和无、结构、位次与形态的思维工具。康德还提出了原初空间、绝对空间（不同于牛顿）的概念，原初的绝对的空间有别于镜中假象的空间，一切物体的物理关系只有通过这种原初的空间才能被理解与判断。康德对空间的哲学分析是有深度的，我们可简称其为直观空间。
还有不少先哲对空间进行了颇有特色的研究，比如心理学家们提出了视觉空间、心理空间、镜像空间等新的空间概念。然而，就空间的本性而言，还得从几何学的发展历程说起。
几何学就是关于空间的学问，要了解空间的性质，就应从几何学中的点、线、面、体开始，由于东、西方几何学的出发点不同，对空间性质的理解也就发生了严重的分歧。西方的几何学是以欧几里得（Euclid，约前330～前275）的《几何原本》（The Elements）为基础的，《几何原本》中的点是指线段的两端，如果把这两端切下来，点应该是具有一维长度的线段单元。但在大多数西方人的观念中，这个点仅仅是线段两端的一个标识，它本身只是一个抽象的线段单元，这个单元本身是不具有一维长度的，点是无维的，也是不占据空间的。这个点画出的线也只有长度而没有宽度，由这样的线画出的面只有面积而没有厚度。
中国的几何学源自于西周年间的《周髀算经》，成于春秋时期的《墨经》。《墨经》由宋国人墨翟的《经上》《经下》《经说上》《经说下》《大取》《小取》六篇合编而成，其中几何学的内容散见于经部。墨子把点称为端：“端，体之无序而最前者也”（《经上》），“端，是无间也”（《经说上》）。
这个定义与欧几里得所说的点完全不同，它是从体的前端切截下来的，是体上不可再被分割的一部分。因体是占据一定空间的实体，从体上切割下来的点也是这个实体的一部分，是占据着三维空间的实体。如果这个点是一个立方体的话，那么它就必然具有一定长度的边长，只不过它的边长已经“无间”了，即不能再去分割了。概而言之，欧几里得的点是抽象的几何标识，是不占据空间的零维点；而墨子的点是具体的几何实体，是占据空间的三维点。
因墨子的点是有体积的，若这个体积是球形，那么它的直径长度就是1，如果分割器的允许精度是毫米，那么排列每个点的时候，也就是在排列毫米的长度，把十个长度为1毫米的点排列成直线，我们就会得到1厘米长的线段，若排列一千个这样的点，我们就可以得到1米长的线段，因此，线段是由墨子的实点排列而成的。
当通过墨子原点得到一条真实的线段之后，就能根据欧几里得第二公设（直线的两边可以任意延长），延长这条线段，用以丈量微观世界和宏观宇宙，当获得确定的丈量结果时，我们称这个结果是某种长度。
长度是直线线段对一维空间丈量后的结果，纳米、微米、寸、尺、丈、米、千米、海里、日地距、光年、秒差距等，都是一种空间长程的度量单位，这些单位是通过直线线段来覆盖特定距离而获取的。把这种一条条不同长程的几何线段量化，就可以用数来表示这种一维空间的量程。
1889年，首届国际计量大会通过决议，将保存在巴黎国家计量局中的一根铂铱合金棒作为米的基准，这根棒就成了表述一维空间长程的标准度量单位。但是，这种实物长程单位有一定的缺点，因为金属热胀冷缩的关系，只有在0℃时它才能准确表达1米的长程。又因为0℃是水结冰的温度，而随着巴黎气压的变化，这个0℃也无法绝对地测定准确，因而这种实物长程往往有0.23‰的误差值。
