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五、空间的性质与量度(2)
1960年，第十一届国际计量大会决定用氪灯（即氪86原子）的橙色光波来作为米的基准，规定1米为此光波波长的1650763.73倍，其精度提高到4×10-9。到了1983年，第十七届国际计量大会又决定用光在太空（当时称为真空）中的传播速度来定义米的长度，即1米是光在秒时间之内所走的长度。反过来说，光每秒在太空中走299792458米。
有了米（metre）这种长程单位之后，宇宙万物都可用这根量杆度量。如宇宙半径的范围～1026米，银河半径为～1021米，太阳半径～109米，类地行星半径约～107米，山脉高度～104米，人体～100米，细菌直径～10-5米，原子直径～10-10米，质子直径～10-14米，电子直径约10-16米。从电子到可观测宇宙，其一维空间尺度在10-16米～1026米之间，它是一条条不同长度的线段，是一条条两边都有端点的线段，这端点到另一端点的长度都是可观测的。就可观测的宇宙直径而言，其值在4×1026米之内。而从10-16米到1026米，其幂值相差也是四十二个量级，这种空间量杆的量级，与前面时间量杆的量级相同，并不说明时空在数量上有某种暗合，仅是由于我们人为选择的时空单位造成的。
在欧几里得几何中，如同直线没有宽度一样，其平面往往也只有面积，没有厚度，把厚度为零的平面叠加在一起，不可能叠出一个体来。所以，欧几里得面无法推导出体，积点成线、积线成面、积面成体的毕达哥拉斯法则在这里无法运用。
当然，这不是说欧几里得对几何体没作任何研究，恰恰相反，立体几何正是由欧几里得创立起来的。他在《几何原本》第十一至十三章中，详细讨论了球体、四面体、立方体、八面体、十二面体、二十面体、圆锥体等，把他的平面几何完整地推向了三维立体几何。
中国的立体几何是墨子创建的，他超越欧几里得的地方在于给体下了一个科学完整的定义：“体，分于兼也”（《经上》），“尺之端也”（《经说上》）。这里所说的兼，就是包围物体的物质，如空气、水、淤泥等，把海里的石头与海水分开，就得到了石头的体，把树桩同空气分开，就得到了树桩的体。可见，墨翟对几何体的定义下得非常严谨，他不允许你脱离物质来空谈物体，体由物质构成，体又被包围在物质之中，只有把所谈的物体从包围物中分离、抽象出来，才是真正的体。如果不做这种分离，地球的球体连着大气，大气连着太空，太空连着宇宙，无边无际，体从何来？
由于墨子几何中的点是最小的体，线是点的一维延伸，面是点的二维延展，体便是点的三维堆积，点、线、面、体的关系清楚明白。如果简单地表述，体就是墨翟平面的叠加。那么，墨子为何又说体是尺之端呢？尺、端、体三者有什么关系呢？如前面所述，端就是点，是“体之无序而最前者也”。尺就是古代所说的线段，这尺线之端点就是体。
可见墨翟把体、尺、端的关系看成是相互联系的，端由尺证，尺由体证，体由端证，即端点、线段与立体是互为依据的。把体缩小就成了端点，把端点放大就成了体。是端是体，全在于分兼，即通常所说的分割。你把电子看成是体，说这个电子体的直径只有10-16米，是因为你把包围它的物质分割出去了。你把电子看成是端点，是因为它处在某原子线条的最前沿。同理，你把可观测宇宙看成是体，是因为把不可观测的宇宙当作兼剥离出去了，如你把可观测宇宙看成是端点，是因为你设定它是某不可观测宇宙中的一个点。因此，仅从大小来看，你无法划定端点与体的界限，体与点唯一的区别在于，体是已被分割的点的堆积，点是未被分割的体。
我们知道，要研究空间的性质，就必须弄清球体、立方体的性质，因为体是一种局部的空间，空间通过不同的体来表现它的形态。尽管墨翟与欧几里得都在前人的基础上对三维立体几何做出过重要贡献，但毕竟还停留在纯几何的定性演绎领域。若几何学不同代数学结合起来，进一步向解析几何的方向发展的话，就很难对空间做出更深入的分析。
1629年前后，费马（Pierre de Fermat，1601～1665）就曾朝坐标几何的方向进行过有益的探索，尝试用几何线段来表述特定的代数方程。1637年，法国笛卡尔的《几何学》问世，该书对几何学的最大贡献在于提供了一种空间坐标，使人们以此为参照系，通过解析的方法来解决各种代数问题。
笛卡尔提供的三维空间坐标如图2—13所示，他首先确定一个坐标原点O，然后在该原点上画三条相互正交的射线，作为x、y、z三根坐标轴，通过对三条坐标轴进行标量，就可用数学的方法把坐标上的任意点、线、面、体表达出来。自从笛卡尔三维坐标系诞生以来，几何、数学、物理等科学分支第一次找到了结合的场所，人们对空间本性的认识又递进到了新的高度。
笛卡尔三维空间坐标犹如一部思维CT机（医用X光扫描、透视、摄影机），能透视任何物体与空间，通过三维扫描，能把任何复杂的空间结构还原为平面，又可把平面切割成直线，把直线切断成原点。这种三维空间坐标能彻底完成墨子所说的分兼，不仅能把体从兼中分出来，而且可把构成物体的点从兼中分离出来，一直达到所需要的原点尺度为止。当然，通过笛卡尔坐标切割出来的原点是正立方体，不是我们想象的正圆球粒。恰恰是这种正立方体原点占据的空间充实着整个宇宙，我们可以把宇宙空间看成是这种正立方体的扩大。
1960年，第十一届国际计量大会决定用氪灯（即氪86原子）的橙色光波来作为米的基准，规定1米为此光波波长的1650763.73倍，其精度提高到4×10-9。到了1983年，第十七届国际计量大会又决定用光在太空（当时称为真空）中的传播速度来定义米的长度，即1米是光在秒时间之内所走的长度。反过来说，光每秒在太空中走299792458米。
有了米（metre）这种长程单位之后，宇宙万物都可用这根量杆度量。如宇宙半径的范围～1026米，银河半径为～1021米，太阳半径～109米，类地行星半径约～107米，山脉高度～104米，人体～100米，细菌直径～10-5米，原子直径～10-10米，质子直径～10-14米，电子直径约10-16米。从电子到可观测宇宙，其一维空间尺度在10-16米～1026米之间，它是一条条不同长度的线段，是一条条两边都有端点的线段，这端点到另一端点的长度都是可观测的。就可观测的宇宙直径而言，其值在4×1026米之内。而从10-16米到1026米，其幂值相差也是四十二个量级，这种空间量杆的量级，与前面时间量杆的量级相同，并不说明时空在数量上有某种暗合，仅是由于我们人为选择的时空单位造成的。
在欧几里得几何中，如同直线没有宽度一样，其平面往往也只有面积，没有厚度，把厚度为零的平面叠加在一起，不可能叠出一个体来。所以，欧几里得面无法推导出体，积点成线、积线成面、积面成体的毕达哥拉斯法则在这里无法运用。
当然，这不是说欧几里得对几何体没作任何研究，恰恰相反，立体几何正是由欧几里得创立起来的。他在《几何原本》第十一至十三章中，详细讨论了球体、四面体、立方体、八面体、十二面体、二十面体、圆锥体等，把他的平面几何完整地推向了三维立体几何。
中国的立体几何是墨子创建的，他超越欧几里得的地方在于给体下了一个科学完整的定义：“体，分于兼也”（《经上》），“尺之端也”（《经说上》）。这里所说的兼，就是包围物体的物质，如空气、水、淤泥等，把海里的石头与海水分开，就得到了石头的体，把树桩同空气分开，就得到了树桩的体。可见，墨翟对几何体的定义下得非常严谨，他不允许你脱离物质来空谈物体，体由物质构成，体又被包围在物质之中，只有把所谈的物体从包围物中分离、抽象出来，才是真正的体。如果不做这种分离，地球的球体连着大气，大气连着太空，太空连着宇宙，无边无际，体从何来？
由于墨子几何中的点是最小的体，线是点的一维延伸，面是点的二维延展，体便是点的三维堆积，点、线、面、体的关系清楚明白。如果简单地表述，体就是墨翟平面的叠加。那么，墨子为何又说体是尺之端呢？尺、端、体三者有什么关系呢？如前面所述，端就是点，是“体之无序而最前者也”。尺就是古代所说的线段，这尺线之端点就是体。
可见墨翟把体、尺、端的关系看成是相互联系的，端由尺证，尺由体证，体由端证，即端点、线段与立体是互为依据的。把体缩小就成了端点，把端点放大就成了体。是端是体，全在于分兼，即通常所说的分割。你把电子看成是体，说这个电子体的直径只有10-16米，是因为你把包围它的物质分割出去了。你把电子看成是端点，是因为它处在某原子线条的最前沿。同理，你把可观测宇宙看成是体，是因为把不可观测的宇宙当作兼剥离出去了，如你把可观测宇宙看成是端点，是因为你设定它是某不可观测宇宙中的一个点。因此，仅从大小来看，你无法划定端点与体的界限，体与点唯一的区别在于，体是已被分割的点的堆积，点是未被分割的体。
我们知道，要研究空间的性质，就必须弄清球体、立方体的性质，因为体是一种局部的空间，空间通过不同的体来表现它的形态。尽管墨翟与欧几里得都在前人的基础上对三维立体几何做出过重要贡献，但毕竟还停留在纯几何的定性演绎领域。若几何学不同代数学结合起来，进一步向解析几何的方向发展的话，就很难对空间做出更深入的分析。
1629年前后，费马（Pierre de Fermat，1601～1665）就曾朝坐标几何的方向进行过有益的探索，尝试用几何线段来表述特定的代数方程。1637年，法国笛卡尔的《几何学》问世，该书对几何学的最大贡献在于提供了一种空间坐标，使人们以此为参照系，通过解析的方法来解决各种代数问题。
笛卡尔提供的三维空间坐标如图2—13所示，他首先确定一个坐标原点O，然后在该原点上画三条相互正交的射线，作为x、y、z三根坐标轴，通过对三条坐标轴进行标量，就可用数学的方法把坐标上的任意点、线、面、体表达出来。自从笛卡尔三维坐标系诞生以来，几何、数学、物理等科学分支第一次找到了结合的场所，人们对空间本性的认识又递进到了新的高度。
笛卡尔三维空间坐标犹如一部思维CT机（医用X光扫描、透视、摄影机），能透视任何物体与空间，通过三维扫描，能把任何复杂的空间结构还原为平面，又可把平面切割成直线，把直线切断成原点。这种三维空间坐标能彻底完成墨子所说的分兼，不仅能把体从兼中分出来，而且可把构成物体的点从兼中分离出来，一直达到所需要的原点尺度为止。当然，通过笛卡尔坐标切割出来的原点是正立方体，不是我们想象的正圆球粒。恰恰是这种正立方体原点占据的空间充实着整个宇宙，我们可以把宇宙空间看成是这种正立方体的扩大。
